Para modificar la implementación para que tout() extraiga el elemento más pequeño en lugar del más grande, necesitas ajustar la lógica en la función maxChild() y en el bucle while dentro de tout().

Aquí hay una forma de hacerlo:

En la función maxChild(), en lugar de buscar el hijo con el mayor valor, debes buscar el hijo con el menor valor.
En el bucle while dentro de tout(), en lugar de comparar a[i] con a[maxChild(i)], debes comparar a[i] con el hijo más pequeño.
Aquí tienes los cambios necesarios en tu código:

int heap::maxChild(int i) {
    assert(i <= parent(s-1));

    if (right(i) >= s) return left(i);
    if (a[left(i)] < a[right(i)]) { // Cambiado de '>' a '<' para buscar el hijo más pequeño
        return left(i);
    } else {
        return right(i);
    }
}

int heap::tout() {
    assert(!empty());

    int x = a[0];
    int i = 0;
    a[0] = a[--s]; // Decremento de s después de asignar el último elemento al principio
    while (i <= parent(s) && a[i] > a[minChild(i)]) { // Cambiado de '<' a '>' para buscar el hijo más pequeño
        int m = minChild(i); // Cambiado a minChild
        int c = a[i];
        a[i] = a[m];
        a[m] = c;
        i = m;
    }

    return x;
}